area y volumen de la esfera

El área de una superficie esférica de radio r, es:

El volumen de una esfera de radio r, es:

Esfera

Una esfera, en geometría, es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. También se denomina esfera, o superficie esférica, a la conformada por los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto denominado centro, es siempre la misma.
La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro.
Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablado, se emplean palabras como bola, globo (globo terrestre), etc., para describir un volumen esférico.

Esfera

area: volumen:

Elementos:
: radio.

Cilindro

area: volumen:

elementos:

:Área de la base.
: Área lateral.
: altura.
: generatriz.
: radio.

cono

area Volumen:

elementos:

: Área de la base.
: Área lateral.
: altura.
: generatriz.
: radio.

Desarrollo de la superficie cilíndrica

La superficie de un cilindro recto de base circular está conformada por un rectángulo de altura y base

Además dispone de dos bases circulares, de área

Superficie cilíndrica

La superficie cilíndrica está conformada por rectas paralelas, denominadas generatrices, las cuales contienen los puntos de una curva plana, denominada directriz del cilindro. Como superficie de revolución, la superficie lateral cilíndrica se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de un eje. La superficie del cilindro es una superficie reglada; pertenece a las denominadas superficies cuádricas.

Las superficies cilíndricas pueden ser :

*superficie cilíndrica de revolución: si todas las generatrices equidistan de un eje, paralelo a ella

*superficie cilíndrica de no revolución: si no existe un eje que equidiste de las generatrices.